Propiedades de una lente





Una lente del tipo que se muestra en las figuras 34 y 35 tiene la propiedad de que, cuando un haz de rayos pasa a través de la lente, los rayos convergen al punto F2 (figura 34) y forma una imagen real en ese punto. Ésta se conoce como lente convergente. Similarmente, los rayos que pasan por el punto F1 emergen de la lente como un haz de rayos paralelos (figura 35). Los puntos F1 y F2 se conocen como puntos focales primero y segundo, y la distancia f medida desde el centro de la lente se conoce como longitud focal. Observe la semejanza entre los dos puntos focales de una lente convergente y el único punto focal de un espejo cóncavo. Al igual que un espejo cóncavo, la longitud focal de una lente convergente se define como una cantidad positiva y a esta lente también se le conoce como lente positiva.

 

figura 34

 

figura 35

 

La línea horizontal central de las figuras 34 y 35 se conoce como eje óptico, como en el caso de los espejos esféricos. Los centros de curvatura de las dos superficies esféricas se encuentran sobre el eje óptico y lo definen. Las dos longitudes focales de las figuras 34 y 35, representadas ambas con f, siempre son iguales para una lente delgada, aunque los dos lados tengan curvaturas distintas.

Igual que un espejo cóncavo, una lente convergente puede formar la imagen de un objeto extendido. En la figura 36 se muestra cómo encontrar la posición y el aumento lateral de una imagen formada por una lente delgada convergente. Utilizando las mismas reglas de los signos y notación que antes, hacemos que s y s' sean las distancias objeto e imagen, respectivamente, y tomamos y y y' como las alturas objeto e imagen. El rayo QA, paralelo al eje óptico antes de la refracción, pasa por el segundo punto focal F2, después de la refracción. El rayo QOQ' pasa sin desviarse por el centro de la lente, debido a que en el centro las dos superficies están paralelas y están muy juntas. Hay refracción donde el rayo entra y sale del material pero no existe un cambio en la dirección.

 

figura 36

 

Los dos ángulos identificados con a en la figura 36 son iguales. Por consiguiente, los dos triángulos rectángulos PQO y P'Q'O son semejantes, y las razones de los lados correspondientes son iguales. Esto es,

Ecuación 1.

(El motivo del signo negativo es que la imagen se encuentra por debajo del eje óptico y y' es negativa). Tenemos también que los dos ángulos representados con b son iguales, y los dos triángulos rectángulos OAF2 y P'Q'F2 son semejantes, de modo que

o

Ecuación 2.

Ahora igualamos las ecuaciones 1 y 2, dividimos entre s' y reordenamos términos para obtener

(relación imagen-objeto, lente delgada).

Ecuación 3.

Este análisis también da el aumento lateral m = y' / y para la lente; por la ecuación 1,

(aumento lateral, lente delgada).

Ecuación 4.

El signo negativo dice que cuando s y s' son positivos, como en la figura 36, la imagen está invertida, y y y y' tienen signos opuestos.

Las ecuaciones 3 y 4 son las ecuaciones básicas de las lentes delgadas. Resulta agradable observar que son exactamente iguales a las ecuaciones correspondientes de los espejos esféricos. Como veremos, las mismas reglas que hemos utilizado para los espejos esféricos también se aplican en las lentes. En particular, considere una lente con longitud focal positiva (lente convergente). Cuando un objeto está fuera del primer punto focal F1 de esta lente (es decir, cuando s > f), la distancia imagen s' es positiva (es decir, la imagen está en el mismo lado que los rayos salientes); esta imagen es real e invertida, como en la figura 36. Un objeto colocado dentro del primer punto focal de una lente convergente, de modo que s < f, produce una imagen con un valor negativo de s'; esta imagen está localizada en el mismo lado de la lente que el objeto, y es virtual, está derecha y es mayor que el objeto. Se pueden verificar estas afirmaciones de manera algebraica utilizando las ecuaciones 3 y 4; También las verificaremos utilizando métodos gráficos.

En la figura 37 se muestra cómo una lente forma una imagen tridimensional de un objeto tridimensional. El punto R está más cercana a la lente que el punto P. Por la ecuación 3, el punto imagen R' está más alejada de la lente que el punto imagen P', y la imagen P'R' apunta en la misma dirección que el objeto PR. Las flechas P'S' y P'Q' están invertidas con respecto a PS y a PQ. Una imagen invertida es equivalente a una imagen que ha sido girada 180 alrededor del eje de la lente.

 

figura 37

 

Hasta aquí hemos estudiado lentes convergentes. En las figuras 38 y 39 se muestra una lente divergente; el haz de rayos paralelos incidente en esta lente diverge después de ser refractado. La longitud focal de una lente divergente es una cantidad negativa y la lente se conoce como lente negativa. Los puntos focales de una lente negativa están invertidos en relación con los de una lente positiva. El segundo punto focal F2 de una lente negativa es el punto del cual los rayos que son originalmente paralelos al eje parecen divergir después de la refracción como en la figura 38. Los rayos incidentes que convergen hacia el primer punto focal F1, como en la figura 39, salen de la lente paralelo a su eje.

 

figura 38

 

figura 39

 

Las ecuaciones 3 y 4 se aplican a lentes positivas y negativas. En las figuras 40 y 41 se muestran varios tipos de lentes, tanto convergente como divergente. Ésta es una importante observación: cualquier lente que sea más gruesa en su centro que en sus bordes es convergente con f positiva; y cualquier lente que sea más gruesa en sus extremos que en su centro es una lente divergente con f negativa (siempre y cuando la lente tenga un índice de refracción mayor que el del material que la rodea).

 

figura 40

 

figura 41