La Lupa o Microscopio Simple





El tamaño aparente de un objeto se determina por el tamaño de su imagen en la retina. Si el ojo no tiene ayuda, este tamaño depende del ángulo q subtendido por el objeto en el ojo, conocido como tamaño angular (figura e.11a).

 

figura e.11a

 

Para mirar con detalle un objeto pequeño, como un insecto o un cristal, lo aproximamos al ojo, haciendo que el ángulo subtendido y la imagen retinal sea lo más grande posible. Pero el ojo normal no puede enfocar nítidamente objetos que están más cerca que el punto cercano, de modo que el tamaño angular de un objeto será el mayor posible (es decir, el objeto subtiende el mayor ángulo de visión posible) cuando se le coloca en el punto cercano. En el estudio siguiente supondremos un observador promedio cuyo punto cercano está a 25 cm del ojo.

Se puede utilizar una lente convergente para formar una imagen virtual mayor y más alejada del ojo que el objeto mismo, como se muestra en la figura e.11b. Entonces el objeto se puede desplazar más cerca del ojo y el tamaño angular de la imagen puede, por consiguiente hacerse mayor que el tamaño angular del objeto a 25 cm sin la lente. Una lente utilizada de esta manera se conoce como lente de aumento o lupa. La imagen virtual es más cómoda de ver cuando está colocada en el infinito, de modo que el músculo ciliar del ojo esté relajado; en el análisis siguiente supondremos esta situación. En la figura e.11a el objeto se encuentra en el punto cercano, en donde subtiende un ángulo q en el ojo. En la figura e.11b, una lupa colocada frente al ojo forma una imagen en el infinito y el ángulo subtendido en la lupa es q '. La utilidad de la lupa está dada por el cociente del ángulo q ' (con la lupa) entre el ángulo q (sin la lupa). A este cociente se le conoce como aumento angular M:

(aumento angular).

Ecuación 1.

 

figura e.11b

 

No confundas el aumento angular M con el aumento lateral m. El aumento angular es el cociente del tamaño angular de una imagen entre el tamaño angular del correspondiente objeto; el aumento lateral se refiere al cociente de la altura de una imagen entre la altura del correspondiente objeto. Para la situación mostrada en la figura e.11b, el aumento angular es de aproximadamente 3x, ya que el insecto subtiende un ángulo unas tres veces mayor que el de la figura e.11a; por tanto, el insecto se verá aproximadamente tres veces mayor. El aumento lateral m = -s'/s en la figura e.11b es infinito debido a que la imagen virtual está en el infinito, pero esto no significa que el insecto se vea infinitamente grande bajo la lupa! Cuando tratamos con una lupa, M es útil y m no.

Para encontrar el valor de M, primero suponemos que los ángulos son lo suficientemente pequeños como para que cada ángulo (en radianes) sea igual a su seno y a su tangente. Utilizando la figura e.11a y trazando el rayo de la figura e.11b que pasa sin desviarse por el centro de la lente, encontramos que q y q ' (en radianes) son:

Combinando estas expresiones con la ecuación 1, tenemos que:

(aumento angular para una lupa simple).

Ecuación 2.

Parecería posible hacer el aumento angular tan grande como queramos, disminuyendo la longitud focal f. De hecho, las aberraciones de una lente doble convexa simple establecen un límite a M de entre 3x y 4x. Si estas aberraciones son corregidas, el aumento angular puede aumentarse hasta 20x. Cuando se necesita una ampliación más grande, por lo general utilizamos un microscopio compuesto.