Problemas resueltos





Ejemplo 1.

a) Suponga que los valores absolutos de los radios de curvatura de las superficies de la lente de la figura e.7 son ambos iguales a 10 cm y que el índice de refracción es n = 1,52. Cuál es la longitud focal f de la lente?

 

figura e.7

 

b) Suponga que la lente de la figura e.8 también tiene n = 1,52, y que el valor absoluto de los radios de curvatura de sus superficies también son iguales a 10 cm. Cuál es la longitud focal de esta lente?

 

figura e.8a

 

figura e.8b

 

Þ a) El centro de curvatura de la primera superficie está en el lado por donde se aleja la luz, de modo que R1 es positiva: R1 = +10 cm. EL centro de curvatura de la segunda superficie no está en el lado por donde se aleja la luz, así que R2 = -10 cm.

Por la ecuación del constructor de lentes,

Puesto que f es positiva, se trata de una lente convergente (como deberíamos esperar, ya que la lente es más grueso en el centro que en sus bordes).

b) La primera superficie tiene su centro de curvatura en el lado de incidencia, así que R1 es negativa; para la segunda superficie, el centro de curvatura está en el lado por donde se alejan los rayos y R2 es positiva. En consecuencia, R1 = -10 cm y R2 = +10 cm. De nuevo, utilizando la ecuación del constructor de lentes,

Como f es negativa, se trata de una lente divergente (como cabría esperar puesto que la lente es más gruesa en los bordes que en el centro).





Ejemplo 2.

Usted tiene una lente divergente; encuentra que un haz de rayos paralelos se abre después de pasar por la lente, como si todos los rayos vinieran de un punto situado a 20 cm del centro de la lente. Desea utilizar esta lente para formar una imagen virtual derecha que tenga 1/3 de la altura del objeto.

a) Dónde se debe colocar el objeto?

b) Trace un diagrama de rayos principales.

 

Þ a) La observación con los rayos paralelos incidentes muestra que la longitud focal es f = -20 cm. Queremos que el aumento lateral sea m = + (positiva porque la imagen debe estar derecha). Por la ecuación siguiente,

tenemos:

de modo que s' = -s/3. Por la ecuación siguiente,

tenemos:

La distancia imagen es negativa, de modo que el objeto y la imagen están en el mismo lado de la lente.

b) En la figura e.9 se presenta el diagrama de rayos principales para este problema.



figura e.9