Problemas resueltos





Ejemplo 1.

Una varilla cilíndrica de vidrio en el aire (figura e.4) tiene un índice de refracción de 1,52. Un extremo de la varilla tiene forma esférica con radio R = 2 cm.

a) Encuentre la distancia imagen de un pequeño objeto situado en el eje de la varilla 8 cm a la izquierda del vértice.

b) Encuentre el aumento lateral.

 

figura e.4

 

Þ Tenemos que na = 1, nb = 1,52, R = + 2 cm y s = + 8 cm.

a) Por la ecuación siguiente:

tenemos:

Debido a que s' es positiva, la imagen se forma a 11,3 cm a la derecha del vértice.

b) Por la ecuación siguiente:

tenemos:

La imagen es un poco menor que el objeto y está invertida. Si el objeto fuera una flecha de 1000 mm de alto, que apuntara hacia arriba, la imagen sería una flecha de 0,929 mm de alto y apuntaría hacia abajo.





Ejemplo 2.

La varilla de vidrio del ejemplo anterior está inmersa en agua (n = 1,33), como se muestra en la figura e.5. Las otras cantidades son iguales. Encuentre la distancia imagen y el aumento lateral.

 

figura e.5

 

Þ Por la ecuación siguiente:

tenemos:

El valor negativo de s' significa que los rayos, después de ser refractados por la superficie, no convergen, sino que parecen divergir de un punto situado a 21,3 cm a la izquierda del vértice. Vimos un caso similar en la reflexión de la luz en un espejo convexo; decimos que el punto es una imagen virtual. En este ejemplo la superficie forma una imagen virtual 21,3 cm a la izquierda del vértice.

El aumento, en este caso, es

En este caso la imagen está derecha (debido a que m es positiva) y es 2,33 veces más grande que el objeto.





Ejemplo 3.

Profundidad aparente de una piscina. Las personas que poseen una piscina saben que ésta siempre se ve menos profunda de lo que es, y que es importante identificar las partes profundas para que las personas que no sepan nadar no se metan en ellas. Si una persona que no sabe nadar mira directamente abajo, hacia el agua que tiene una profundidad real de 2 m, ¿qué tan hondo parece estar el fondo?

 

figura e.6

 

Þ La situación se muestra en la figura e.6. Suponga que hay una flecha PQ pintada en el fondo de la piscina a una profundidad s = 2 m. La superficie refractora forma una imagen P'Q' de esta flecha; debido a que m = 1 para una superficie refractora plana, la imagen tiene la misma longitud que la flecha objeto, pero a la profundidad s' de la imagen es diferente de la profundidad s del objeto. Para encontrar s' utilizamos la ecuación:

La profundidad aparente es sólo de unos 3/4 de la profundidad real o aproximadamente 1,50 m. Una persona de 1,80 m de altura que no sabe nadar y que no conoce este efecto podría tener problemas. El signo negativo muestra que la imagen es virtual y del lado incidente de la superficie refractora.