Imagen de un objeto extendido





Consideremos un objeto extendido de tamaño finito. Por sencillez, a menudo consideramos objetos que sólo poseen una dimensión, como una flecha delgada paralela a la superficie reflectora; un ejemplo es la flecha PQ de la figura 14. La distancia desde la punta hasta la base de una flecha orientada de esta manera se conoce como su altura; en la figura 14 la altura es y. La imagen formada por este objeto extendido es una imagen extendida; a cada punto del objeto le corresponde un punto de la imagen. Se muestran dos de los rayos que salen de Q; todos los rayos que salen de Q parecen divergir de su punto imagen Q' después de la reflexión. La imagen de la flecha es la línea P'Q', cuya altura es y'. Otros puntos del objeto PQ tienen puntos imagen entre P' y Q'. Los triángulos PQV y P'Q'V son congruentes, de modo que el objeto PQ y la imagen P'Q' tienen el mismo tamaño y la misma orientación, y y = y'.

 

figura 14

 

El cociente de la altura de la imagen entre la altura del objeto, y'/y, en cualquier situación de formación de imágenes se conoce como aumento lateral m; esto es:

Por consiguiente, para un espejo plano el aumento lateral m es la unidad. Cuando usted se mira en un espejo plano, su imagen tiene el mismo tamaño que usted.

En la figura 14, la flecha imagen apunta en la misma dirección que la flecha objeto; decimos que la imagen está derecha. En este caso, y y y' tienen el mismo signo, y el aumento lateral m es positivo. La imagen formada por un espejo plano siempre está derecha, de modo que y y y' tienen la misma magnitud y el mismo signo; por la ecuación anterior, el aumento lateral de un espejo plano siempre es m = +1. Cuando la imagen está invertida, la flecha imagen apunta en la dirección opuesta a la de la flecha objeto. Para una imagen invertida, y y y' tienen signos opuestos y el aumento lateral m es negativa.

El objeto de la figura 14 tiene sólo una dimensión, su altura y'. En la figura 15 se muestra una imagen virtual tridimensional, formada por un espejo plano, de un objeto tridimensional. Están relacionados de la misma manera que las manos derecha e izquierda.

 

figura 15

 

┐Por qué un espejo plano cambia las imágenes de izquierda a derecha y no de arriba a abajo?

Como se muestra en la figura 15, la imagen hacia abajo P'Q' y la imagen izquierda-derecha P'S' son paralelas a sus objetos y íno están cambiadas en absoluto! Solamente la imagen anterior-posterior P'R' está cambiada con respecto a PR. Por tanto, es más correcto decir que el espejo plano invierte de posterior a anterior. Para verificar esta relación objeto-imagen, apunte sus dedos pulgares a lo largo de PR y P'R', los índices a lo largo de PQ y P'Q' y sus dedos del corazón a lo largo de PS y P'S'. Cuando un objeto y su imagen están relacionados de esta manera, decimos que la imagen es la inversa; esto significa que solamente la dimensión anterior-posterior está cambiada.

La imagen inversa de un objeto tridimensional formada por un espejo plano es del mismo tamaño que el objeto en todas sus dimensiones. Cuando las dimensiones transversales de objeto e imagen están en la misma dirección, la imagen está derecha. Por tanto, un espejo plano siempre forma una imagen derecha e inversa.

Una propiedad importante de todas las imágenes formadas por superficies reflectoras o refractoras es que una imagen formada por una superficie óptica o por un dispositivo óptico puede servir como objeto para una segunda superficie o dispositivo. En la figura 16 se muestra un ejemplo; el espejo 1 forma una imagen P1' del punto objeto P, y el espejo 2 forma otra imagen P2'. Pero además, la imagen P1' formada por el espejo 1 sirve como objeto para el espejo 2, que entonces forma una imagen de él en el punto P3'. Del mismo modo, el espejo 1 usa la imagen P2' formada por el espejo 2 como objeto y forma una imagen de ésta. La idea de que una imagen formada por un dispositivo pueda actuar como objeto para otro es de gran importancia en la óptica geométrica.

 

figura 16