Imagen de un objeto extendido





Suponga que tenemos un objeto de tamaño finito, representado por la flecha PQ de la figura 23, perpendicular al eje óptico CV. La imagen de P formada por rayos paraxiales está en P'. La distancia objeto para el punto Q es casi igual a la del punto P, de modo que la imagen P'Q' es casi recta y perpendicular al eje. Observe que las flechas objeto e imagen tienen diferente tamaño, y y y', respectivamente, y que tienen orientación opuesta.

 

figura 23

 

Definimos el aumento lateral m como el cociente del tamaño de la imagen y' entre el tamaño del objeto y:

Debido a que los triángulos PVQ y P'VQ' de la figura 23 son semejantes, también tenemos la relación y/s = -y'/s'. El signo negativo se necesita porque el objeto y la imagen están en lados opuestos del eje óptico; si y es positiva, y' es negativa. Por consiguiente:

(aumento lateral, espejo esférico)

Si m es positiva, la imagen está derecha en comparación con el objeto; si m es negativa, la imagen está invertida en relación con el objeto, como se muestra en la figura 23. Para un espejo plano, s = -s', de modo que y' = y y m = +1; puesto que m es positiva, la imagen está derecha, y como |m|= 1, la imagen es del mismo tamaño que el objeto.

Aunque la razón del tamaño de la imagen al tamaño del objeto se conoce como aumento, la imagen formada por un espejo o por una lente puede ser mayor, menor o del mismo tamaño que el objeto. Si es menor, entonces el aumento es menor que la unidad en valor absoluto: |m|< 1. La imagen formada por un espejo de telescopio astronómico o por una lente de cámara por lo general es mucho menor que el objeto.

Para objetos en tres dimensiones, la razón de las distancias imagen-objeto medidas a lo largo del eje óptico es diferente de la razón de las distancias laterales (el aumento lateral). En particular, si m es una fracción pequeña, la imagen tridimensional de un objeto tridimensional se reduce a lo largo del eje mucho más que lateralmente. En la figura 24 se muestra este efecto; observe que la imagen formada por un espejo esférico, al igual que para un espejo plano es siempre la inversa a lo largo del eje óptico.

 

figura 24

 

En el caso de los espejos cóncavos, si la distancia objeto s es mayor o igual que la longitud focal (positiva) f, el punto imagen está en el mismo lado del espejo que los rayos salientes, y la imagen es real e invertida. Si un objeto está colocado dentro del punto focal de un espejo cóncavo, de modo que s < f, la imagen resultante es virtual (es decir, el punto imagen está en el lado opuesto del espejo respecto al objeto, está derecha y es mayor que el objeto. Los espejos que se utilizan para maquillarse son espejos cóncavos; al usarlos, la distancia del rostro al espejo es menor que la longitud focal, y la imagen que produce es mayor que el objeto y está derecha.