Espejos Esféricos





Un espejo plano produce una imagen del mismo tamaño que el objeto, pero existen muchas aplicaciones de los espejos en las que la imagen y el objeto deben tener tamaños diferentes. El espejo de aumento que se usa para maquillarse da una imagen mayor que el objeto, y los espejos de vigilancia (usados en las tiendas para ayudar a localizar a los ladrones) dan una imagen menor que el objeto. También hay aplicaciones de espejos en las que se desea tener una imagen real, de modo que los rayos de luz efectivamente pasan por el punto imagen P'; un ejemplo es el telescopio de reflexión, en el cual la película fotográfica o un detector electrónico se coloca en el punto imagen para registrar la imagen de una estrella distante. Un espejo plano, por sí mismo, no puede desempeñar ninguna de tales tareas; se necesitan espejos curvos.

Un espejo esférico es más fácil de fabricar que uno parabólico o uno elíptico. Sin embargo, los espejos esféricos no tienen las propiedades de focalización de los espejos parabólicos o los elípticos, es decir, los rayos de luz paralelos incidentes sobre un espejo esférico no focalizan en un único punto, como se ve en la figura 17, sino que los rayos paralelos que inciden y se reflejan en el espejo cortan al eje (denominado eje óptico) en puntos diferentes; su envolvente se denomina cáustica y en ella se observa siempre una fuerte concentración de luz y por tanto de calor, de ahí su nombre. Sin embargo, para rayos paralelos muy próximos al eje si se cumple que los rayos reflejados focalizan en un único punto F sobre el eje óptico del espejo a la distancia R/2 desde su centro C.

 

figura 17

 

Los rayos que inciden con pequeños ángulos q reciben el nombre de rayos paraxiales. En la aproximación paraxial, donde sólo se consideran rayos paraxiales, los espejos esféricos tienen las mismas propiedades de focalización que los espejos parabólicos y las mismas propiedades de formación de imágenes que los espejos elípticos. Las distintas ecuaciones que resultan una vez aplicada la aproximación paraxial constituyen la óptica paraxial, también llamada óptica de primer orden u óptica gaussiana. Como los ángulos q son pequeños, es posible realizar las siguientes aproximaciones:

Como muestra la figura 18, todos los rayos paraxiales provenientes de un punto P1 sobre el eje del espejo esférico son reflejados y se focalizan en otro punto P2 también sobre el eje: figura 18.

 

figura 18